汤 涛
100年前，美国的数学研究刚刚起步，相比于当时的数学强国德国、英国、法国，美国绝对属于数学弱国；比起当时的波兰、匈牙利等国家，美国也不占优势。我们先看看美国如何在半个多世纪里一跃成为数学超级大国。
二战展示了数学力量
二战促使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1942年，美国国家防卫科学委员会下设了应用数学组，帮助解决战争中日益增多的数学问题，到战争结束时共完成了200多项重大研究，包括空气动力学、水下爆破、喷气火箭、中心火力系统等项目。
但推动美国数学研究最大的动力还是原子弹研制。二战时期著名的“曼哈顿计划”使众多数学家大放异彩，最著名的要数冯·诺依曼。二战以前，冯·诺依曼主要研究基础数学，二战后他应美国国防部之邀，参与了曼哈顿计划。为了使核武器数值模拟更有效，他发明了蒙特卡罗方法这一经典计算方法，至今仍在众多科学领域广泛应用。原子弹不能通过试错的办法来制造，每个设计方案都必须有理论上的测试。冯·诺依曼意识到解决连续问题的唯一途径就是离散方程并求出数值解，这就诞生了现代计算数学这门学科。
研究核武器时，冯·诺依曼认识到大型计算的重要性，这就促使他1945年发表了计算机史上著名的“101页报告”，确定用二进制替代十进制运算，并将计算机分成五大组件，为计算机的逻辑结构设计奠定了基础。他因此被公认为“计算机之父”。冯·诺依曼1944年出版的《博弈论和经济行为》是数理经济学的奠基性著作，并在选择原子弹轰炸地点方案上发挥作用。他因此又被后人称为“博弈论之父”。
同样在二战时，维纳研究枪炮控制，引发了他对通讯理论和反馈的兴趣。1948年，维纳出版了《控制论》一书，奠定了现代控制论的基础。这个时期香农加入贝尔实验室，研究火力控制系统和密码学，相关课题直属国防研究委员会。1948年，香农发表了划时代的论文《通信的数学原理》，奠定了现代信息论的基础。
总之，二战丰富了美国的数学，赋予它全新的活力，产生了计算机、控制论、信息论、计算数学、博弈论等具有强大生命力的数学分支。
应用赋予了数学活力
正是由于冯·诺依曼、维纳、香农等应用数学家的出现，带动了美国多元的、创新的数学发展。1950年代，冯·诺依曼帮助IBM第二任掌门人小沃森完成了第一套存储程序计算机701的开发，开启了美国称霸电子信息技术的辉煌。之后40年，美国数学家对计算机科学的发展起到了关键的作用，前30年的图灵奖得主近一半拥有数学博士学位。
冯·诺依曼开辟的计算数学研究在过去的几十年如火如荼。美国数学家参与了有限元法、谱方法、矩阵特征值算法、快速傅立叶变换等重大算法的研发。没有快速傅里叶变换就没有当今的互联网；而谷歌的核心技术就是依赖于大型矩阵特征值的快速算法。维纳创建的现代控制理论启发和影响了诸如人工智能、认知科学、环境科学、现代经济理论等多个领域。如今，控制论衍生出来的基因工程、机器人、传感器等技术的突破正深刻地改变着人们的生活。
香农的《通信的数学原理》发表至今70年了，通过不断提高信噪比、增加带宽，移动通信技术大约每10年就发生一场剧变。发展到今天，5G成了大国角力的一大焦点。在2016年底的5G标准投票中，华为推崇的是极化码，美国高通公司推出的是LDPC码。有意思的是，后者是香农的弟子加拉格提出的，而极化码的设计者正是加拉格的学生——土耳其数学家埃达尔·阿勒坎。
在过去半个世纪，社会发展的需求也是美国数学突飞猛进的主因。航空路径优化加速了运筹学的发展；保险业的兴起加大了精算的需求；制药公司的崛起带动了生物统计的发展；金融市场的壮大促进了金融数学的发展。很多企业为了提高效益，不断从数学中吸取能量。据2019年4月的一个统计，对数学毕业生需求最大的美国前六大企业是州立农业保险公司、高通、波音、谷歌、英特尔、爱德华·琼斯投资。
科技需应用数学支撑
和上述美国公司不一样的是，我国可能仅有华为是崇尚数学之美、享受数学福利的企业。20多年来，华为和中、俄、法、土耳其数学家紧密合作，走完了从2G到5G的光辉历程。任正非先生指出：“其实我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心。”华为这样的科技公司，不仅要有一个、两个，还要有很多，中国才可以变成世界科技大国。
100年前，数学还集中在证明定理、攻克猜想的“田径”时代，但近代应用数学，包括计算数学、金融数学、数据科学、系统科学，已让数学进入了“大球”时代。大球实力是体现一个国家现代体育水平的主要标志。
近年来，伊朗、越南、澳大利亚都得到了菲尔兹奖，拥有了攻克“猜想”的数学家，但由于没有应用数学作为支撑，这些数学成就对其国家整体科技水平的发展并没有产生太大贡献。中国现在是经济大国，在强调基础研究的同时，还要借鉴美国的经验，充分发挥应用数学的引领作用。
（作者为中国科学院院士、南方科技大学副校长）
